Complemento de un conjunto

Llamamos conjunto complementario de un conjunto $A \,$ y lo representamos por $A^{C} \,$ al conjunto diferencia: $( U - A ) \,$ siendo U el conjunto universal. Esto es:

$A^{C} = \{ x: \ x \in U \ \land \ x \notin A \}$

El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.

Por ejemplo, si tenemos que:

$U = \{1, 2, 3, ... , 9, 10 \} \,$

$A = \{3, 4, 5, 6 \} \,$

entonces:

$A^{C}= \{1, 2, 7, 8, 9, 10 \} \,$

Propiedades

1. U^c = ∅ y ∅^c = U.
2. A - B = A ∩ B^c.
3. (A^c)^c = A. (Propiedad involutiva).
4. A ∪ A^c = U y A ∩ A^c = ∅. (Propiedades de complementariedad).
5. (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c y (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c. (Leyes de De Morgan).

Nota: Otras notaciones para designar al conjunto complemento pueden ser: Ā o ~A. No obstante, alguna de estas notaciones puede llevar a confusión, ya que también se usan para representar otros conceptos.

COMENTRARIO: son los elementos que le hacen falta a un conjunto el cual estos elementos son parte del conjunto universal.

ESTADISTICA

viernes, 12 de septiembre de 2008

CONJUNTO COMPLEMENTO

Complemento de un conjunto

Propiedades

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