miércoles, 24 de septiembre de 2008

ESPACIO MUESTRAL

Espacio muestral


Definición

En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.

Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A,B,C,D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.

Tipos de espacio muestral [editar]

Un espacio muestral Ω es discreto, cuando Ω es un conjunto discreto, es decir, finito o numerable; y es continuo, cuando no es numerable.

Particiones

Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:

 \{A_i \}_{i \in \N} \; tal que
  1. A_1 \cup A_2 \cup .. \cup A_n = \Omega
  2. A_i \cap A_j = \emptyset \; \forall i \ne j ;\ i,j=1..n
  3. 0 \; \forall i=1..n " src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/6/836ef6937b2cbf21e1f47f994eb3afa6.png">

Ejemplos

Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω={1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 espacios muestrales:

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}

Ω'={2,3,4,...,12}


La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.

COMENTARIO: Se dice que es el conjunto de todos los sucesos elementales es decir un conjunto con todas las soluciones possbles.