martes, 26 de agosto de 2008

INTERSECCION

Intersección de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: (A\cap B) de U.

Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:

A\cap B= \{ x\in U \mid \ x \in A \ \land \ x \in B \}

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.

Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:

A\cap B=B\cap A
(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)
A\cap\varnothing=\varnothing\cap A=\varnothing
A\cap A^c=A^c\cap A=\varnothing

donde:

A^c=\{x\in U\mid x\notin A\} es el complemento de A.

Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación \cap forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.

COMENTARIO: la interseccion es cuando se forma un conjunto que contine los elementos de A que al mismo tiempo estan en B.