lunes, 6 de octubre de 2008

EL AULA VIRTUAL

Este espacio nos permite tener una mejor relacion con los compañeros y con el catedratico ya que es este espacio solo trabajaran un determinado grupo en donde se pueden ver varios cursos en el cual tabien habran laboratorios.

LA IMPORTANCIA DEL BLOG

esta pagina es muy importante porque da a conocer al publico lo que nosotros hemos hecho durante un año, en el cual nosotros hemollenado esta pagina con contenidos referentes al curso de estadistica tambien nuestros compañeros vistaron nuestra pagiana dejando un comentario de como nosotros habianos llevado acabo esta pagina y ademas esta pagina nos fue de mucha importancia porque nosotros buscabanos en la web los temas que el catedratico nos daba y teniamos un mejor conocimiento de los temas.

lunes, 29 de septiembre de 2008

este es un video que va relacionado a la probabilidad, tan solo accese al siguiente vinculo
http://www.youtube.com/watch?v=wPmi1pcoDq8

jueves, 25 de septiembre de 2008

ESPERANZA MATEMATICA

Esperanza matemática

En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.

Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.

Definición

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles $x_1, x_2 \ldots x_n \,\!$ y sus probabilidades representadas por la función de masa $p (x i)$ la esperanza se calcula como:

$E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i) \,\!$

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad $f(x) \,\!$ :

$E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx \,\!$

o $\operatorname{E}[X] = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P \,\!$

La esperanza también se suele simbolizar con $\mu = E[X] \,\!$

Las esperanzas $E[X^k] \,\!$ para $k=0,1,2... \,\!$ se llaman momentos de orden $k \,\!$ . Más importantes son los momentos centrados $E[(X-E[X])^k] \,\!$ .

No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado. Por ejemplo, la distribución de Cauchy no lo tiene.

Propiedades

La esperanza es un operador lineal, ya que:

$\operatorname{E}(X + c)= \operatorname{E}(X) + c \,\!$

$\operatorname{E}(X + Y)= \operatorname{E}(X) + \operatorname{E}(Y) \,\!$

$\operatorname{E}(aX)= a \operatorname{E}(X) \,\!$

Combinando estas propiedades, podemos ver que -

$\operatorname{E}(aX + b)= a \operatorname{E}(X) + b \,\!$

$\operatorname{E}(a X + b Y) = a \operatorname{E}(X) + b \operatorname{E}(Y) \,\!$

donde $X \,\!$ e $Y \,\!$ son variables aleatorias y $a \,\!$ y $b \,\!$ dos constantes cualesquiera.

COMENTARIO: tiene por objeto calcular el promedio de los resultados ponderados por la probabilidad de que sucedan cada uno de los resultados posibles.

ARBOL DE PROBABILIDAD

Es una grafica que representa los resultados posibles de un evento haci como la probabilidad de ocurrencias.

miércoles, 24 de septiembre de 2008

LOS EVENTOS PUEDEN SER

MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
INDEPENDIENTES: Estos no se ven afectados por otros.
DEPENDIENTES: cuando un evento afecta la probabilidad de ocurrencia de otra.
NO EXCLUYENTRES ENTRE SI: es cuando la ocurrencia de uno de elloss no impide que ocurra el otro.

AXIOMAS

Axiomas de probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.

La probabilidad P de un suceso E, denotada por $P (E)$ , se define con respecto a un "universo" o espacio muestral $Ω$ , conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de Kolmogórov, enunciados por el matemático ruso de este nombre en 1933. En este sentido, el suceso E es, en términos matemáticos, un subconjunto de $Ω$ .

Axiomas de Kolmogórov

Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-algebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", diremos que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.

Primer axioma

La probabilidad de un suceso $A$ es un número real mayor o igual que 0.

$P(A) \geq 0$

La probabilidad de un suceso es un número positivo o nulo.

Segundo axioma

a 1.

$P(\Omega) = 1\!$

$Ω$ representa todas las posibles alternativas y se denomina suceso seguro.

Tercer axioma

Si A₁, A₂... son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos),

entonces:

$P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots) = \sum P(A_i)$ .

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Propiedades que se deducen de los axiomas

De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:

$P(\varnothing)=0$ donde el conjunto vacío $(\varnothing)$ representa en probabilidad el suceso imposible
Para cualquier suceso $P(A) \leq 1$
$P(A^c)=1-P(A)\;\!$
Si $A \subseteq B$ entonces $P(A) \leq P(B)$
$P(A \cup B)= P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-algebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).

Como ejemplo se puede tomar como espacio muestral a los posibles resultados al arrojar un dado corriente $\Omega = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}$ , tomaremos como σ-algebra todos los subconjuntos posibles de Ω (que en matemáticas se denota por $\mathcal {P}(\Omega)$ ) y como función de probabilidad

$P(A)= \frac {\mbox {numero de elementos de A}} {6}$

Es fácil comprobar que esta función verifica los tres axiomas de Kolmogórov y, por tanto, consituye una probabilidad sobre este conjunto.

$P(A)= \frac {\mbox {numero de elementos de A}} {6} \geq 0$ , puesto que es el cociente de dos números positivos
$P(\Omega)=P \left ( \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \} \right )= \frac { \mbox{numero de elementos de } \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \} } {6} = \frac {6} {6} = 1$
Si $A= A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots$ de tal manera que $A_i \cap A_j = \varnothing \quad \forall i \ne j$ entonces

$\begin{matrix} \mbox {numero de elementos de } A & = & \mbox {numero de elementos de } A_1 + \\ \ & + & \mbox {numero de elementos de } A_2 + \\ \ & + & \mbox {numero de elementos de } A_3 + \cdots \end{matrix}$

con lo que $P(A)=\sum P(A_i)$

COMENTARIO: se puede decir que es un resultado posible o un grupo de resultados posibles de un eexperimento y es la minima unidad de analsis de calculos probabilisticos.

ESTADISTICA