sábado, 13 de septiembre de 2008

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES.
es contar el numero de eventos dque cumplen con algun conjunto de condiciones. sirve para calcular la probabilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles ees muy grande.

viernes, 12 de septiembre de 2008

DIFERENCIA SIMETRICA

Diferencia simétrica

Diferencia Simétrica: $A \triangle B$

Sean A y B dos conjuntos. Se denomina diferencia simétrica entre A y B a:

$A \triangle B = (A-B)\cup(B-A)$

$A \triangle B = (A \cup B) - (B \cap A)$

Propiedades

$A - A = \phi \,$
$A - \varnothing\ = A$
$\varnothing\ - A = \varnothing\,$
$A - B = A \cap B^C$
$A \subset B \iff A - B = \phi$
$A - ( A - B ) = A \cap B$
$A \cap (B - C)= (A \cap B)-(A \cap C)$
$A \cup (B - C)= (A \cup B)-(A \cup C)$

COMENTARIO: son los elementos que se encuentran en el area de la interseccion de los conjuntos que se estan estudiando.

CONJUNTO COMPLEMENTO

Complemento de un conjunto

Llamamos conjunto complementario de un conjunto $A \,$ y lo representamos por $A^{C} \,$ al conjunto diferencia: $( U - A ) \,$ siendo U el conjunto universal. Esto es:

$A^{C} = \{ x: \ x \in U \ \land \ x \notin A \}$

El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.

Por ejemplo, si tenemos que:

$U = \{1, 2, 3, ... , 9, 10 \} \,$

$A = \{3, 4, 5, 6 \} \,$

entonces:

$A^{C}= \{1, 2, 7, 8, 9, 10 \} \,$

Propiedades

1. U^c = ∅ y ∅^c = U.
2. A - B = A ∩ B^c.
3. (A^c)^c = A. (Propiedad involutiva).
4. A ∪ A^c = U y A ∩ A^c = ∅. (Propiedades de complementariedad).
5. (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c y (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c. (Leyes de De Morgan).

Nota: Otras notaciones para designar al conjunto complemento pueden ser: Ā o ~A. No obstante, alguna de estas notaciones puede llevar a confusión, ya que también se usan para representar otros conceptos.

COMENTRARIO: son los elementos que le hacen falta a un conjunto el cual estos elementos son parte del conjunto universal.

viernes, 29 de agosto de 2008

DIFERENCIA

Diferencia de conjuntos

Diferencia de conjuntos: A-B

Diferencia de conjuntos: B-A

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. En teoría de conjuntos, se denomina conjunto diferencia de A y B, y se representa por A -B o por A \ B, al conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.

Definición formal

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es

$A - B = \{ x \in A \; \land \; x \not\in B \}$

Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos $A - B$ son aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplos

Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}; la diferencia de conjuntos A - B es

A - B = {a, c}.

Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }; entonces A - B = { a, b }

Si W = {x / x impar y x < z =" {">

W - Z = {1,3,5}

Z - W = {8,10,12,13}

Observaciones

La notación más utilizada es A - B, si bien algunos autores también utilizan la notación A \ B.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Los elementos de la intersección no se consideran parte de la Diferencia de Conjuntos.

Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:

$A - B = A \,$

$B - A = B \,$

COMENTARIO : es cuando los elementos de un conjunto que no se encuentren en el otro conjunto forman otro conjunto.

martes, 26 de agosto de 2008

INTERSECCION

Intersección de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: $(A\cap B)$ de U.

Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:

$A\cap B= \{ x\in U \mid \ x \in A \ \land \ x \in B \}$

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.

Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:

$A\cap B=B\cap A$

$(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$

$A\cap\varnothing=\varnothing\cap A=\varnothing$

$A\cap A^c=A^c\cap A=\varnothing$

donde:

$A^c=\{x\in U\mid x\notin A\}$ es el complemento de A.

Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación $\cap$ forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.

COMENTARIO: la interseccion es cuando se forma un conjunto que contine los elementos de A que al mismo tiempo estan en B.

DIAGRAMA DE VENN

Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

COMENTARIO: se dice que este diagrama se usa para mostrar graficamente la relacion logica que hay entre diferentes conjuntos.

UNION DE CONJUNTOS

Unión de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: $(A\cup B)$ de U.